Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，S_n＝126，求n和公比q的值．

Answer 1

或

解法1：在等比数列{a_n}中，a₁a_n＝a₂a_n－1＝128.
又a₁＋a_n＝66，∴ 解得或∴q≠1.
由a_n＝a₁q^n－1和S_n＝＝1，
得或解得或
解法2：当q＝1时，经检验不合适，由题意可得 
由②可得q^n－1＝，代入①，得a₁＝66，化简得－66a₁＋128＝0，解得a₁＝2或a₁＝64.当a₁＝2时，代入①，得q^n－1＝32，将a₁＝2和q^n－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又q^n－1＝32，即2^n－1＝32＝2⁵，∴n＝6.
同理，当a₁＝64时，可解得q＝，n＝6.
综上所述，n的值为6，q＝2或.