${({{x^3}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}})^5}$的展开式中x8的系数是$\frac{5}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．${（{{x^3}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中x⁸的系数是$\frac{5}{2}$（用数字作答）．

分析先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于8，求得r的值，即可求得展开式中的x⁸的系数．

解答解：由于${（{{x^3}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•$\frac{1}{{2}^{r}}$•${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，
令15-$\frac{7r}{2}$=8，求得r=2，故开式中x⁸的系数是 ${C}_{5}^{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

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B．

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C．

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D．

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