Question

9．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；
（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；
（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，
则由古典概型的概率公式有P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，
则P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=0×$\frac{7}{15}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．