Question

18．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）

• A． 16小时
• B． 20小时
• C． 24小时
• D． 28小时

Answer 1

分析 由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e^k，e^b的值，运用指数幂的运算性质求解e^33k+b即可．

解答 解：y=e^kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．
当x=0时，e^b=192，
当x=22时e^22k+b=48，
∴e^22k=$\frac{48}{192}$=$\frac{1}{4}$
e^11k=$\frac{1}{2}$
e^b=192
当x=33时，e^33k+b=（e^k）³³•（e^b）=（$\frac{1}{2}$）³×192=24
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．