Question

3．一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P₁因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．
（Ⅰ）若乘客P₁坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位号	3	2	1	4	5
	3	2	4	5	1
	3	2	4	1	5
	3	2	5	4	1

（Ⅱ）若乘客P₁坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P₅坐到5号座位的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，可以完成表格；
（Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P₁坐到5号座位的概率．

解答 解：（Ⅰ）余下两种坐法：

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位号	3	2	1	4	5
	3	2	4	5	1
	3	2	4	1	5
	3	2	5	4	1

（Ⅱ）若乘客P₁坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则
所有可能的坐法可用下表表示为

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位号	2	1	3	4	5
	2	3	1	4	5
	2	3	4	1	5
	2	3	4	5	1
	2	3	5	4	1
	2	4	3	1	5
	2	4	3	5	1
	2	5	3	4	1

于是，所有可能的坐法共8种，
设“乘客P₅坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$．
答：乘客P₅坐到5号座位的概率是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键．