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    已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.
    椭圆的方程为+=1.
    解法一:设椭圆方程为=1(a>b>0),
    切点为P(x0,y0),则切线为="1.                                       " ①
    又切线为3x+2y-16="0,                                                    " ②
    故直线①②重合.
    ∴,即x0=,y0=b2.
    代入②,得9a2+28b2-256="0.                                                   " ③
    又焦距为4,∴c=2.
    ∴a2-b2="12.                                                                 " ④
    联立方程③④,解得
    故所求椭圆的方程为+=1.
    解法二:c=2,c2=12.
    设椭圆=1与直线方程联立,Δ=0得b2=4.
    故所求椭圆的方程为+=1.
    练习册系列答案
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