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    12．如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为$\sqrt{15}$，那么这个三棱锥的体积是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．9C．$\frac{27}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

    分析 作出棱锥的高，利用勾股定理计算棱柱的高代入体积公式计算即可．

    解答 解：作三棱锥的高SO，连结AO则O为三角形ABC的中心．
    则AO=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•6$=2$\sqrt{3}$．
    ∴棱锥的高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
    ∴三棱锥的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•SO$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×\sqrt{3}$=9．
    故选B．

    点评 本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于中档题．

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    4．设i是虚数单位，则|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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    5．数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2=（1+sin2$\frac{nπ}{2}$）an+2cos2$\frac{nπ}{2}$，则该数列的前20项和为1123．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈[1，2]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值；
    （3）试问过点P（0，2）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

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    7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD为等边三角形，E是PA的中点，CF=$\frac{1}{4}$CD．
    （I）证明：EF∥平面PBC；
    （Ⅱ）若AB=$\frac{1}{2}$，AD=1，求几何体PABCD的体积．

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    17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C于A，B．
    （I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；
    （Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1，y1），
    B（x2，y2）两点，其中x1＞x2．
    （1）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
    （2）若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．

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