Question

15．把函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x+m）=$\sqrt{2}$cos（2x-2m+$\frac{π}{4}$），利用诱导公式-2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），f（x+m）为奇函数，当k=-1时，m取最小值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向左平移m个单位，
f（x+m）=$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$），
函数为奇函数，
∴2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
故当k=0时，m的最小值$\frac{π}{8}$，
故答案选：D．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于基础题．