Question

【题目】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点 ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，取点K（﹣2，0），连接OM、MK．

∵OM=1，OA= ，OK=2，

∴ = =2，

∵∠MOK=∠AOM，

∴△MOK∽△AOM，

∴ = =2，

∴MK=2MA，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，

在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值为|BK|的长，

∵B（1，1），K（﹣2，0），

∴|BK|= = ．

所以答案是：C．