Question

4．计算：$\sum_{i=1}^{n}$[2（i-1）ⁿ+3]=$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．

Answer 1

分析 利用数列的分组求和，然后再由等比数列的前n项和得答案．

解答 解：$\sum_{i=1}^{n}$[2（i-1）²+3]=2[（i-1）+（i-1）²+（i-1）³+…+（i-1）ⁿ]+3n
=$2•\frac{（i-1）[1-（i-1）^{n}]}{1-（i-1）}+3n$=$2•\frac{（i-1）（2+i）[1-（i-1）^{n}]}{（2-i）（2+i）}+3n$
=$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．
故答案为：$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查了等比数列前n项和在复数中的应用，是中档题．