练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (12分)
    已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）
    （I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
    （II）若，求在区间上的最大值；
    （III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围．
    （I）
    （II）时，单调递减；时，单调递增

    当，即时，
    当，即时，
    （III）
    (I)由可得关于k的方程,解出k值.
    (II)先求导,然后利用导数研究f(x)的单调性极值和最值.
    (III)本小题的实质是在区间上恒成立,即.
    解法一：
    （I）由已知


    （II）

    由此得时，单调递减；时，单调递增

    当，即时，
    当，即时，
    （III）
    在在是减函数，
    在上恒成立
    即在上恒成立
    在上恒成立
    又当且仅当时等号成立.

    解法二；（I）,（II）同解法一
    （III）
    在是减函数，
    在上恒成立
    即在上恒成立
    不妨设





    由于无解.
    综上所述，得出，即的取值范围是
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，且函数在和处都取得极值。
    （1）求实数的值；
    （2）求函数的极值；
    （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数　（为实常数）。
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；
    （Ⅲ）已知且，求证: .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，。
    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；
    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
    （Ⅲ）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
    （Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）设函数在内有极值。
    （1）求实数的取值范围；
    （2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。
    （注：为自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为实数，函数
    （1）求的单调区间
    （2）求证：当且时，有
    （3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数在及时取得极值．
    （1）求a、b的值；
    （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。
    （1）  求椭圆方程；
    （2）  直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案