Question

已知f（x）=ax²-3x+6，不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求出a，b；
（Ⅱ）解不等式

f(x)

x

＞x．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由题意，1、b是方程ax²-3x+6=4的两个根，结合根与系数的关系，求出a，b；
（Ⅱ）把不等式

f(x)

x

＞x化为

x2-3x+6

x

＞x，整理求解，即得不等式的解集．

解答： 解：（Ⅰ）根据题意，∵f（x）＞4，
∴ax²-3x+6＞4，
即ax²-3x+2＞0；
又1、b是方程ax²-3x+2=0的两个根，
∴

1+b= 3 a 1•b= 2 a

，
解得

a=1 b=2

；
（Ⅱ）∵

f(x)

x

＞x，
∴

x2-3x+6

x

＞x，
即

-3x+6

x

＞0；
解得0＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对应的一元二次方程，结合根与系数的关系进行解答，是基础题．