Question

【题目】设函数 在R上可导，其导函数为 且函数 的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）
A.函数 的极大值是 ，极小值是
B.函数 的极大值是 ，极小值是
C.函数 的极大值是 ，极小值是
D.函数 的极大值是 ，极小值是

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 。综上可得 或 时， ；当 或 ，即 时， 。所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减。当 时 取得极大值为 ；当 时 取得极小值为 。故D正确。分析：此题综合考察了函数，函数图像，导数的关系，难度较大
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．