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    若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a＞0）存在公共切线，则a的值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x的值，进一步求得a的值．
    解答： 解：设公切线与曲线C1切于点（x1，x12），与曲线C2切于点（x2，aex2），
    则2x1=aex2=
    aex2-x12
    x2-x1
    ，将aex2=2x1代入2x1=aex2=
    aex2-x12
    x2-x1
    ，
    可得2x2=x1+2，∴a=
    4(x2-1)
    ex2
    ．
    ∵a＞0，∴x2＞1，记f（x）=
    4(x-1)
    ex
    ，（x＞1），求得f′(x)=
    4(2-x)
    ex
    ，
    可得f（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减．
    ∴f（2）是f（x）的最大值，∴a的范围是（0，
    4
    e2
    ]．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆0上异于A，B的点，
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）设Q，M分别为PA，AC的中点，问：对于线段OM上的任一点G，是否都有QG∥平面PBC？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+6．
    （1）解不等式f（x）＜0；
    （2）若不等式f（x）＞0对x＜0恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各函数的导数：
    （1）y=3x2+xsinx
    （2）y=
    x2
    x+3

    （3）y=xcos（2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知X的分布列为P（X=k）=
    c
    2k
    （k=1，2，…，6），其中c为常数，则P（X≤2）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题：
    ①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=
    2S
    a+b+c
    ，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=
    3V
    S1+S2+S3+S4
    （其中，V为四面体的体积，S1，S2，S3，S4为四个面的面积）；
    ②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是
    y
    =1.23x+0.08；
    ③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根．
    其中，正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x 
    3
    2
    +（1-x） 
    3
    2
    ，0≤x≤1的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln
    1
    3
    ），b=f（log43），c=f（0.4-12），则a，b，c的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，cos
    π
    5
    cos
    2π
    5
    =
    1
    4
    ，cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3π
    7
    =
    1
    8
    ，…
    （1）根据以上等式，猜想出一般的结论是
     
    ；
    （2）若数列{an}中，a1=cos
    π
    3
    ，a2=cos
    π
    5
    cos
    2π
    5
    ，a3=cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3π
    7
    ，…的前n项和Sn=
    1023
    1024
    ，则n=
     
    ．

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