Question

给出下列三个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=

2S

a+b+c

，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V为四面体的体积，S₁，S₂，S₃，S₄为四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是

y

=1.23x+0.08；
③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|有3个根．
其中，正确命题的序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用等积法判断①正确；
由线性回归直线经过样本中心点判断②正确；
首先分析方程f（x）=log₃|x|在x＞0时根的个数，然后结合偶函数的性质说明③错误．

解答： 解：对于①，△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r，
则S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr，即r=

2S

a+b+c

，类比四面体ABCD，
V=

1

3

S1•R+

1

3

S2•R+

1

3

S3•R+

1

3

S4•R，
∴R=

3V

S1+S2+S3+S4

．故命题①正确；
对于②，若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），
则a=5-1.23×4=0.08．
∴回归直线方程是

y

=1.23x+0.08．故命题②正确；
对于③，函数f（x）是以2为周期的偶函数，且x∈[0，1]时，f（x）=x，
又当x＞0时方程f（x）=log₃|x|有两个根x₁∈[1，2]，x₂=3．
则由对称性可知，方程f（x）=log₃|x|有4个根．命题③错误．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了类比推理，训练了函数零点的判断方法，是中档题．