Question

1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$若f（2x）＞f（x²-3），则实数x的取值范围是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• D． （-3，1）

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性，根据函数单调性的性质将不等式进行转化求解．

解答 解：作出函数f（x）的图象，则函数f（x）在定义域上为增函数，
则不等式f（2x）＞f（x²-3），得2x＞x²-3，
即x²-2x-3＜0，
得1＜x＜3，
即不等式的解集为（-1，3），
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的求解，作出图象判断函数的单调性是解决本题的关键．注意利用数形结合进行求解．