Question

16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设$\frac{PE}{ED}$=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C-ABE的体积不小于1的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 经过点E作EH⊥AD，垂足为H，可得EH⊥平面ABCD，利用三棱锥条件计算公式可得：V_C-ABE=$\frac{2}{3}EH$≥1，即EH$≥\frac{3}{2}$，又PA=3，可得$\frac{PE}{ED}$=m≤1，即可判断出结论．

解答 解：经过点E作EH⊥AD，垂足为H，
∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
则EH⊥平面ABCD，
∵V_C-ABE=V_E-ABC，
∴V_C-ABE=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×EH$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2$×EH=$\frac{2}{3}EH$≥1，
则EH$≥\frac{3}{2}$，
又PA=3，$\frac{EH}{PA}=\frac{ED}{PD}$，∴$\frac{3-EH}{EH}=\frac{PE}{ED}$，∴$\frac{PE}{ED}$=m≤2-1=1，
∴“0＜m＜2”是三棱锥C-ABE的体积不小于1的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了空间位置关系的判定、体积的计算、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．