Question

7．过原点向圆x²+y²-2x-4y+4=0引切线，则切线方程为$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=1，
则圆心为（1，2），半径R=1，
若切线斜率k不存在，即x=0时，满足条件．
若切线斜率k存在，则设切线方程为y=kx，
即kx-y=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
得|k-2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
平方得k²-4k+4=1+k²，
即k=$\frac{3}{4}$，此时切线方程为$y=\frac{3}{4}x$，
综上切线方程为：$y=\frac{3}{4}x$或x=0，
故答案为：$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

点评 本题主要考查直线和圆位置关系的应用，根据直线和圆相切与半径之间的关系是解决本题的关键．