Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-x+1，x≥1}\end{array}\right.$是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{7}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{7}$]∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：当x≥1时，函数f（x）=-x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，
要使f（x）在R上的减函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥f（1）=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{3}}\\{a≥\frac{1}{7}}\end{array}\right.$，解集$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．