Question

9．已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为$\frac{1}{2}$的点的轨迹方程为x²-2y²=4（x≠±2），则实数a的值（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 设出点P（x，y），表示出两线的经、斜率，利用其乘积为$\frac{1}{2}$建立方程化简即可得到点P的轨迹方程，即可求出a的值．

解答 解：设P（x，y），则k_MP=$\frac{y-0}{x-a}$，k_NP=$\frac{y-0}{x-2}$，
∵定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为$\frac{1}{2}$，
∴k_MP×k_MP=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{x-a}$•$\frac{y}{x-2}$=$\frac{1}{2}$，
即x²-（a+2）x-2y²=2a，
∵x²-2y²=4（x≠±2），
∴a=-2，
故选：B．

点评 考查解析几何中将位置关系转化为方程的一个典型题，其特点是利用坐标建立方程，化简整理得轨迹方程，属于中档题．