Question

19．已知函数f（x）=me^x+x²+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的值为n，n∈[0，4）．

Answer 1

分析 化简可得f（f（x₁））=f（0）=m=0，从而可得m=0，f（x）=x²+nx，再分类讨论求解．

解答 解：设x₁∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，
∴f（x₁）=0，f（f（x₁））=f（0）=m=0，
故f（x）=x²+nx，
f（f（x））=（x²+nx）²+n（x²+nx）=（x²+nx）（x²+nx+n）=0，
当n=0时，显然成立；
当n≠0时，0，-n不是x²+nx+n=0的根，
故△=n²-4n＜0，解得0＜n＜4；
综上所述，0≤n＜4，
故答案为：n，n∈[0，4）．

点评 本题考查了集合的化简与运算的应用及分类讨论的思想应用．