Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n，
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知条件可解d值，可得通项公式；（2）由通项公式可得项的正负分布，去绝对值由等差数列的求和公式可得．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由通项公式可得a₁₇=a₁+16d，即-12=-60+16d，解得d=3，
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63；
（2）由a_n≤0得3n-63≤0，解得n≤21，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=

3+60

2

×20+

3+27

2

×9=765．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．