Question

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值

a

b

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

，则：
（1）f（3）=

 

；
（2）f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：分别写出当n=3，n=4，n=5时的图表，由特征值的定义可得答案．

解答： 解：由题意，交换任何两行或两列，特征值不变．
当n=3时，数表为此时，数表的“特征值”为

4

3

13	1	5	9
10	14	2	6
7	11	15	3
4	8	12	16

当n=4时，数表为此时，数表的“特征值”为

5

4

21	1	6	11	16
17	22	2	7	12
13	18	23	3	8
9	14	19	24	4
5	10	15	20	25

当n=5时，数表为此时，数表的“特征值”为

6

5

．
猜想“特征值”为

n+1

n

，
∴f（3）=

4

3

，f（2013）=

2014

2013

．
故答案为：

4

3

，

2014

2013

．

点评：本题考查类比推理和归纳推理，考查数列的应用，属基础题．