Question

6．设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是两个不共线向量，且向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，则λ=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． -0.5
• D． O

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，可得存在实数k使得向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$=k[-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）]，化为：（1-2k）$\overrightarrow{a}$+（k+λ）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，再利用共面向量基本定理即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，
∴存在实数k使得向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$=k[-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）]，
化为：（1-2k）$\overrightarrow{a}$+（k+λ）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是两个不共线向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2k=0}\\{k+λ=0}\end{array}\right.$，解得λ=-0.5．
故选：C．

点评 本题考查了共面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．