Question

14．设$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，则z的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x+y，化为y=-x+t，数形结合求得t的最大值，代入$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$求得z的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，
则A（2，2）．
令t=x+y，化为y=-x+t，
由图可知，当直线过A时，t有最大值为4，
则$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$有最小值为$\frac{1}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．