Question

3．已知函数f（log₂x）的定义域是[$\frac{1}{32}$，8]，求函数f（x²-6）的定义域．

Answer 1

分析 由f（log₂x）的定义域求出f（x）的定义域，再由x²-6在f（x）的定义域内求解一元二次不等式可得函数f（x²-6）的定义域．

解答 解：∵函数f（log₂x）的定义域是[$\frac{1}{32}$，8]，即$\frac{1}{32}≤x≤8$，
∴$lo{g}_{2}\frac{1}{32}≤lo{g}_{2}x≤lo{g}_{2}8$，则-5≤log₂x≤3，
∴函数f（x）的定义域为[-5，3]．
由-5≤x²-6≤3，得1≤x²≤9，解得：-3≤x≤-1或1≤x≤3．
∴函数f（x²-6）的定义域为[-3，-1]∪[1，3]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题求解方法，是中档题．