Question

16．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n+1=a_n+a_n+2，n∈N，a₄a₈=32，则S₁₁的最小值（　　）

• A． 22$\sqrt{2}$
• B． 44$\sqrt{2}$
• C． 22
• D． 44

Answer 1

分析 由题意知数列{a_n}是各项均为正数的等差数列；结合基本不等式可得a₄+a₈≥2$\sqrt{{a}_{4}{a}_{8}}$=8$\sqrt{2}$，从而求最小值即可．

解答 解：∵2a_n+1=a_n+a_n+2，n∈N，
∴各项均为正数的数列{a_n}是等差数列；
∵a₄a₈=32，
∴a₄+a₈≥2$\sqrt{{a}_{4}{a}_{8}}$=8$\sqrt{2}$，
（当且仅当a₄=a₈=4$\sqrt{2}$时，等号成立）；
而a₄+a₈=a₁+a₁₁，
故S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$≥44$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质的判断与应用，同时考查了基本不等式的应用．