Question

6．在等差数列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=7．
（1）求数列的第10项．
（2）问112是数列{a_n}的第几项？
（3）数列{a_n}从第几项开始大于30？
（4）在80到110之间有多少项？

Answer 1

分析 求出数列的通项公式，利用通项公式列出方程或不等式解出．

解答 解：（1）∵a₁+a₅=2a₃=8，∴a₃=4，∴d=a₄-a₃=3．
∴a₁₀=a₄+6d=7+18=25．
（2）a₁=a₄-3d=7-9=-2，∴a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
令a_n=3n-5=112，解得n=39．
∴112是{a_n}的第39项．
（3）令a_n=3n-5＞30，解得n＞$\frac{35}{3}$．
∴数列{a_n}从第12项开始大于30．
（4）令80＜a_n＜110，得80＜3n-5＜110，解得$\frac{85}{3}＜n＜\frac{115}{3}$，
∵n∈N，∴29≤n≤38．
∴在80到110之间有10项．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．