Question

15．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收入分组区间是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（单位：百元）
（Ⅰ）为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收入在[30，35）内应抽取的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图得月工资收入在[30，35）内的频率，由此能求出月工资收入在[30，35）内应抽取的人数．
（Ⅱ）根据频率分布直方图能估计这1000人的平均月工资．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月工资收入在[30，35）内的频率为：
1-（0.02+0.04+0.05+0.05+0.01）×5=0.15，
∴月工资收入在[30，35）内应抽取的人数为：100×0.15=15．
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为：
$\overline{x}$=12.5×0.02×5+17.5×0.04×5+22.5×0.05×5+27.5×0.5×5+32.5×0.15+37.5×0.01×5=87.875（百元）=8787.5（元）．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．