Question

7．一袋子中装有大小相同的白球和黑球共m个，其中有白球4个，若从中任取2个球，则都是白球的概率为$\frac{1}{6}$，现从袋中不放回的摸球两次，每次摸出1个球，则在第一次摸出黑球的条件下，第二次摸出的还是黑球的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 由从中任取2个球，都是白球的概率为$\frac{1}{6}$，利用等可能事件概率计算公式求出m=9，设事件A表示“第一次摸出黑球”，事件B表示“第二次摸出黑球”，则P（A）=$\frac{5}{9}$，P（AB）=$\frac{5}{18}$，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出黑球的条件下，第二次摸出的还是黑球的概率．

解答 解：一袋子中装有大小相同的白球和黑球共m个，其中有白球4个，
∵从中任取2个球，都是白球的概率为$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{m}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，解得m=9，或m=-8（舍），
设事件A表示“第一次摸出黑球”，事件B表示“第二次摸出黑球”，
则P（A）=$\frac{5}{9}$，P（AB）=$\frac{5}{9}×\frac{4}{8}$=$\frac{5}{18}$，
∴在第一次摸出黑球的条件下，第二次摸出的还是黑球的概率：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{9}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、条件概率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．