Question

4．若函数f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，则实数a的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据定义域包含原点的奇函数的图象经过原点，求得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，∴f（0）=a-$\frac{1}{2}$=0，∴a=$\frac{1}{2}$．
当a=$\frac{1}{2}$时，f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{2•（{2}^{x}+1）}$，满足f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，满足条件，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．