Question

3．已知$\frac{tan（cosθ）}{tan（sinθ）}$＞0．则θ是第一或三象限的角．

Answer 1

分析 根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的判定三角函数符号原则，即可判断θ终边所在的位置．

解答 解：∵-1≤sinθ≤1，
-1≤cosθ≤1，
当sinθ＞0且cosθ＞0时，tan（sinθ）＞0，tan（cosθ）＞0，
∴$\frac{tan（cosθ）}{tan（sinθ）}$＞0，此时θ是第一象限角；
∴当sinθ＜0且cosθ＜0时，tan（sinθ）＜0，tan（cosθ）＜0，
∴$\frac{tan（cosθ）}{tan（sinθ）}$＞0，此时θ是第三象限角；
综上，θ是第一或第三象限角．
故答案为：一或三．

点评 本题考查了三角函数值的符号判断问题，是基础题目．