Question

8．顶点间距离是2，渐近线方程是y=±x的双曲线方程是（　　）

• A． x²-y²=1
• B． x²-y²=2
• C． x²-y²=1或y²-x²=1
• D． x²-y²=2或y²-x²=2

Answer 1

分析 由渐近线方程，可设双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），由题意可得a=1，讨论λ＞0，λ＜0，化双曲线方程为标准方程，可得λ=±1，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：渐近线方程是y=±x，
可设双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），
顶点间距离是2，可得a=1，
当λ＞0，可得$\frac{{x}^{2}}{λ}$-$\frac{{y}^{2}}{λ}$=1，即有λ=1，
即双曲线的方程为x²-y²=1；
当λ＜0，可得$\frac{{y}^{2}}{-λ}$-$\frac{{x}^{2}}{-λ}$=1，即有-λ=1，
即双曲线的方程为y²-x²=1．
即有双曲线的方程为x²-y²=1或y²-x²=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．