Question

求函数y=2-sinx+cos²x的值域。

Answer 1

值域为[1, ].

解析试题分析：y=2-sinx+1-sin²x
=-sin²x-sinx+3
=-t²-t+3
=-(t²+t)+3
=-(t+)²+
-1≤t≤1
y_max=    y_min=-1-1+3=1，值域为[1, ].
考点：三角函数同角公式，正弦函数的值域，二次函数的图象和性质。
点评：中档题，利用换元法，将三角函数问题，转化成二次函数在闭区间的最值问题。