Question

15．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2x+1}）$的单调递增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x+1＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=x²-2x+1＞0，求得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
本题即求函数t的减区间．
利用二次函数的性质可得t的减区间为（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题