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    4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且函数f（x）=x2+ax•f′（1）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，则a=2．

    分析 求出f（x）的导数，再令x=1，可得切线的斜率，由已知条件，可得a的方程，解方程可得a的值．

    解答 解：函数f（x）=x2+ax•f′（1）
    导数为f′（x）=2x+af′（1），
    可得f′（1）=2+af′（1），
    由图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
    可得f′（1）=-2，
    即有-2=2-2a，
    解得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

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    14．已知定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx\;，\;\;sinx≤cosx\\ sinx\;，\;\;sinx＞cosx\end{array}\right.$，给出以下结论：
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）的最小值为-1；
    ③当且仅当x=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值；
    ④当且仅当$2kπ-\frac{π}{2}＜x＜（{2k+1}）π$，k∈Z时，f（x）＞0；
    ⑤f（x）的图象上相邻两个最低点的距离是2π，
    其中正确的结论序号是①④⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2x+1}）$的单调递增区间是（-∞，1）．

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    12．在正项数列{an}中，an+12=anan+2（?n∈N*），已知a1=$\frac{1}{4}$，a8=8a5
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{$\frac{{S}_{n}+\frac{5n}{2}+8}{n}$}的最小项及其值．

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    19．函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）
    A．（1，1）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n+1，
    （1）写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如$A（{\sqrt{3}}）=2，A（{-1，2}）=-1$，若x＞0且A（2x•A（x））=5，则x的取值范围为（1，$\frac{5}{4}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，? 使得 $\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ2+（?-3）2的取值范围是（　　）
    A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，8）D．（8，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则$\frac{AC}{BC}$的值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{9}$

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