Question

16．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如$A（{\sqrt{3}}）=2，A（{-1，2}）=-1$，若x＞0且A（2x•A（x））=5，则x的取值范围为（1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由A（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x•A（x）的取值范围，解不等式验证可得．

解答 解：当A（x）=1时，0＜x≤1，
可得4＜2x≤5，得2＜x≤$\frac{5}{2}$，矛盾，故A（x）≠1，
当A（x）=2时，1＜x≤2，
可得4＜4x≤5，得1＜x≤$\frac{5}{4}$，符合题意，故A（x）=2，
当A（x）=3时，2＜x≤3，
可得4＜6x≤5，得$\frac{2}{3}$＜x≤$\frac{5}{6}$，矛盾，故A（x）≠3，
由此可知，当A（x）≥4时也不合题意，故A（x）=2
∴正实数x的取值范围是（1，$\frac{5}{4}$]
故答案为：（1，$\frac{5}{4}$]

点评 本题考查新定义的理解，涉及分类讨论的思想，正确A（x）取值意义是解决本题的关键，属中档题．