Question

若N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：直接由函数的导函数的符号判断原函数的单调性．

解答： 解：函数N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x）在（-1，+∞）上单调递增．
证明如下：由N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），得
N′(x)=2(1+x)+

1

1+x

=

2(1+x)2+1

1+x

，
当x＞-1时，N′（x）＞0，
∴N（x）在（-1，+∞）上单调递增．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题．