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    A，B恒有
    （1）求弦AB中点M的轨迹方程
    （2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程
    （3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值

    （1）（2）（3）
    设
    C（0，0）则由垂径定理知
    即

    化简得
    即……………………5分
    （2）以AP，PB相邻边作矩形AQBP，设Q（x，y）则AB，PQ互相平分于M点，
    则由（1）用得Q轨迹

    ……………………10分
    （3）设：是Q轨迹任意点，
    则
    则

     也可用几何法…………………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.
    (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;
    (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知过点（，0）（）的动直线交抛物线于、两点，点与点关于轴对称．（I）当时，求证：；
    （II）对于给定的正数，是否存在直线：，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有（    ）
    A．一条B．两条C．三条D．四条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）过原点且倾斜角为的直线交（1）中轨迹P、Q两点，PQ的中垂线交轴N. 求三角形PQN的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的

    直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，设为点的横坐标，证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为      （   ）
    A．           B．     C．          D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线y2=mx与椭圆=1有一个共同的焦点，则m=______________.

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