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已知,函数
(Ⅰ)当时,
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点)处的切线分别为.若直线平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.
(Ⅰ)(1) 单调递增区间为 ;(2) ;(Ⅱ)详见解析.

试题分析:(Ⅰ)(1)根据求出的值,然后利用,得到函数在定义域内都是单调递增的,从而写出其单调区间;
(2)当时,将不等式化简,整理为在区间上有解问题,可以反解,利用不等式在区间上有解,即大于等于其最小值,转化为求在区间上的最小值,
(Ⅱ)的对称中心为,故合情猜测,若直线平行,则点与点关于点对称.然后对猜测进行证明,首先求其两点处的导数,即两切线的斜率,利用平行及斜率相等,证明,.
试题解析:(Ⅰ)(1)因为,所以,        1分

恒成立,
所以函数的单调递增区间为.        4分
(2)不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
等价于不小于在区间上的最小值.      6分
因为时,
所以的取值范围是.        9分
Ⅱ.因为的对称中心为
可以由经平移得到,
所以的对称中心为,故合情猜测,若直线平行,
则点与点关于点对称.        10分
对猜想证明如下:
因为
所以
所以的斜率分别为
又直线平行,所以,即
因为,所以,,        12分
从而
所以
又由上
所以点)关于点对称.
故当直线平行时,点与点关于点对称.        14分
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