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    设椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，
    则|MI|cosθ=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：运用椭圆的定义和圆的切线的性质及内心的定义，结合解直角三角形的知识，即可求得．
    解答： 解：设△MF1F2的内切圆与△MF1F2相切于D，E，F，
    设MD=u，DF1=v，FF2=t，
    则MD=MF=u，DF1=EF1=v，EF2=FF2=t，
    由椭圆的定义，可得，MF1+MF2=2a=4，F1F2=2c=2
    		3
    ，
    即有2u+v+t=4，v+t=2
    		3
    ，即有2u=4-2
    		3
    ，
    即u=2-
    		3
    ，
    再由|MI|cosθ=MF=u=2-
    		3
    ．
    故答案为：2-
    		3
    ．
    点评：本题考查椭圆的方程和定义，考查切线的性质和内心的定义，以及解直角三角形的知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={1，3，5}，集合B={1，2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，求A∩B，A∪B，∁U（A∩B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    （1）f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；
    （2）函数f（x）=4cos（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（-
    5
    12
    π，0）对称；
    （3）函数f（x）=tan（2x-
    π
    3
    ）的图象的所有对称中心为（
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，0），k∈Z；
    （4）如函数f（x）=4cos（2x+
    π
    3
    ），则由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    （5）函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数的充要条件是φ=kπ+
    π
    2
    ，k∈Z．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（　　）
    A、y=2cos（2x+
    π
    6
    ）
    B、y=2cos（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=2cos（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）
    D、y=2cos（2x+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）log5100-log54+（lg3+lg
    1
    3
    ）2；
    （2）7
    33
    -3
    324
    -6
    3
    1
    9
    +
    43
    33
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知二面角A-PC-B为直二面角，且PA⊥平面ABC，求证：△ABC为直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对数函数y=logax（a＞0且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，已知函数g（x）=log 
    1
    2
    x，其反函数为y=f（x）．
    （1）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
    （3）定义在I上的函数F（x），如果满足，对任意x∈I，存在常数M，使得F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的“上限”函数，其中M为函数F（x）的“上限”，记h（x）=
    1-mf(-x)
    1+mf(-x)
    （m≠0），试问：函数h（x）在区间[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
    （l）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若AD=2，且tan∠ACD=
    1
    2
    ，求⊙O的半径r的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是
     
    ．

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