练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知二面角A-PC-B为直二面角，且PA⊥平面ABC，求证：△ABC为直角三角形．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：过A作AD⊥PC，可证AD⊥BC，又证PA⊥BC，从而有BC⊥面PAC，可得BC⊥AC，即可证明△ABC为直角三角形．
    解答：
    证明：过A作AD⊥PC，
    ∵A-PC-B为直二面角
    ∴AD⊥面PCB
    ∴AD⊥BC
    又PA⊥平面ABC
    ∴PA⊥BC
    ∴BC⊥面PAC
    ∴BC⊥AC
    ∴△ABC为直角三角形，得证．
    点评：本题主要考察了平面与平面垂直的性质，作辅助线AD是关键，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=log2x，则f（2）的值是（　　）
    A、2B、0C、1D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，0）、B（-2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）若直线l：y=k（x+7），且轨迹E上存在不同的两点C、D关于直线l对称，求直线l斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x2+2x-2）ex，求f（x）的极大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，
    则|MI|cosθ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，
    （1）若曲线y=f（x）在点（
    1
    3
    ，f（
    1
    3
    ））处切线的斜率为
    4
    3
    ，求a，b；
    （2）若曲线y=f（x）存在斜率为
    4
    3
    的切线．求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得对?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x+
    1
    x
    ，x∈[-2，-1]
    x-
    1
    x
    ，x∈[
    1
    2
    ，2]
    ，则f（x）的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，直线x=2被椭圆E截得的弦长为6，设F的椭圆E的右焦点，A为椭圆E的左顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求过点A、F，并且与椭圆的E右准线l相切的圆的方程；
    （3）若M为椭圆E的右准线l上一点，连结AM交椭圆于点P，求
    PM
    AP
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．有下面5个结论：
    ①|
    MN
    |=2；
    ②三角形PAB可能为等腰三角形；
    ③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
    ④若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；
    ⑤当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|
    AO
    |（0为坐标原点）取得最小值．
    其中正确结论有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案