Question

函数f（x）=

x+ 1 x ，x∈[-2，-1] x- 1 x ，x∈[ 1 2 ，2]

，则f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：分别由单调性求两段函数的值域，综合可得．

解答： 解：由题意可得函数y=x+

1

x

在[-2，-1]上单调递增，
故当x=-2时，y=x+

1

x

取最小值-

5

2

，
当x=-1时，y=x+

1

x

取最大值-2，
又函数y=x-

1

x

在[

1

2

，2]上单调递增，
故当x=

1

2

时，y=x-

1

x

取最小值

3

2

，
当x=2时，y=x+

1

x

取最大值

5

2

，
综合可得函数f（x）的值域为：[-

5

2

，-2]∪[

3

2

，

5

2

]
故答案为：[-

5

2

，-2]∪[

3

2

，

5

2

]

点评：本题考查分段函数的值域，涉及函数的单调性，属基础题．