【题目】设等比数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|2n﹣5|an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:∵4S1,3S2,2S3成等差数列,
∴6S2=4S1+2S3,
即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
则:a3=2a2,q=2,
∴ ;
(2)解:当n=1,2时,T1=6,T2=10,
当n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1,
两式相减得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣2+2× ﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1.
∴
【解析】(1)根据4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列.根据等差中项6S2=4S1+2S3 , 化简整理求得q=2,写出通项公式;(2)讨论当n=1、2时,求得T1=6,T2=10,写出前n项和,采用错位相减法求得Tn .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】下列四个对应f,不是从集合A到集合B的函数的是( ).
A. A= ,B={-6,-3,1},,f (1)=-3,;
B. A=B={x|x≥-1},f (x)=2x+1;
C. A=B={1,2,3},f (x)=2x-1;
D. A=Z,B={-1,1},n为奇数时,f (n)=-1,n为偶数时,f (n)=1.
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【题目】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
观察图形,回答下列问题:
(1)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数;
(2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率?
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【题目】已知函数f(x)=ax+bx(其中a,b为常数,a>0且a≠1,b>0且b≠1)的图象经过点A(1,6),.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若a>b,函数,求函数g(x)在[-1,2]上的值域.
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【题目】对于函数f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)当a=1时,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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