Question

7．解关于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＞0（a＞0）．

Answer 1

分析 把不等式左边因式分解，求出对应方程的两个实数根为a和a²，再讨论a的取值范围，写出对应不等式的解集即可．

解答 解：不等式x²-（a+a²）x+a³＞0可化为（x-a）（x-a²）＞0，
且不等式对应方程的两个实数根为a和a²，（a＞0）；
①当0＜a＜1时，a＞a²，解得x＞a或x＜a²；
②当a=1时，a=a²=1，解得x≠1；
③当a＞1时，a＜a²，解得x＞a²或x＜a；
综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＞a²或x＜a}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a²}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．