Question

2．计算：
（1）（4+m）（16-4m+m²）
（2）（x²+2xy+y²）•（x²-xy+y²）²
（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）³
（4）（a-4b）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab）

Answer 1

分析 利用有理数指数幂性质、运算法则、多项式运算法则的性质直接求解．

解答 解：（1）（4+m）（16-4m+m²）
=64+16m-16m-4m²+4m²+m³
=64+m³．
（2）（x²+2xy+y²）•（x²-xy+y²）²
=（x²+2xy+y²）•（x⁴-2x³y+3x²y²-2xy³+y⁴）
=x⁶+y⁶+2x³y³．
（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）³
=（a³+b³）-（a³+3a²b+3ab²+b³）
=-3a²b-3ab²．
（4）（a-4b）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab）
=$\frac{1}{4}{a}^{3}-{a}^{2}b+4a{b}^{2}-16{b}^{3}$+a²b-4ab²
=$\frac{{a}^{3}}{4}$-16b³．

点评 本题考查多项式运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．