Question

10．生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：指示大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测．检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率．

Answer 1

分析 （1）确定元件A为正品的件数及元件B为正品的件数，由元件A、B各100件，利用古典概型求得结论．
（2）生产5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件，根据题意要求的利润不少于280元列出不等式，解不等式求出n的值，利用独立重复试验概型能求出生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率．

解答 解：（1）由题意元件A为正品的概率为：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
元件B为正品的概率为：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）设生产5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件，
依题意得100n-20（5-n）≥280，
解得n$≥\frac{19}{6}$，∴n=4或n=5，
设“生产5件元件B所获得的利润不少于280元“为事件A，
则P（A）=${C}_{5}^{4}（\frac{3}{4}）^{4}×\frac{1}{4}+（\frac{3}{4}）^{5}$=$\frac{81}{128}$．
∴生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率为$\frac{81}{128}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意古典概型和独立重复试验概型的合理运用．