Question

15．已知集合A=|x|${log}_{\frac{1}{2}}$（x-3）＜-1|，集合B=|x|x＞a|，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件时，实数a的取值范围是（-∞，m），则实数m=5．

Answer 1

分析 命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．

解答 解：A={x|${log}_{\frac{1}{2}}$（x-3）＜-1}=（5，+∞），集合B={x|x＞a}，
∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
∴A?B，
∴a＜5．
∵实数a的取值范围是（-∞，m），
∴m=5
故答案为：5．

点评 本题考查了充要条件的判定、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．