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求函数y=log0.5(4-x2)的单调区间.
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:令t=4-x2>0,求得函数的定义域为(-2,2),且y=log0.5t,再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间,即为函数y的减区间;函数t在定义域内的单调减区间,即为函数y的增区间.
解答: 解:令t=4-x2>0,求得-2<x<2,故函数的定义域为(-2,2),且y=log0.5t,
故本题即求函数t在定义域内的单调区间.
由于函数t在定义域内的单调增区间为(-2,0],故函数y的减区间为(-2,0];
由于函数t在定义域内的单调减区间为(0,2),故函数y的增区间为(0,2).
点评:本题主要考查对数函数、二次函数的性质,复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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