(1-x)34的展开式中x2的系数是-14．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．（1-x）³（1-$\sqrt{x}$）⁴的展开式中x²的系数是-14．

分析含x²的项有（1-x）³的二次项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的常数项，（1-x）³的一次项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的一次项，还有（1-x）³的常数项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的二次项，可得展开式中x²的系数．

解答解：利用二项式定理，含x²的项有（1-x）³的二次项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的常数项，（1-x）³的一次项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的一次项，还有（1-x）³的常数项乘以（1-$\sqrt{x}$）⁴中的二次项，
故展开式中x²的系数是C₃²×1+C₃¹×（-1）×C₄²+1×C₄⁴=-14，
故答案为：-14．

点评本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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A．

（-∞，$\frac{1}{8}$]

B．

[$\frac{1-\sqrt{17}}{8}$，$\frac{1}{8}$]

C．

[$\frac{1-\sqrt{17}}{8}$，$\frac{1+\sqrt{17}}{8}$]

D．

[$\frac{1}{8}$，+∞）

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4．要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$所选择的方法有以下几种，其中合理的是（　　）

A．

综合法

B．

分析法

C．

类比法

D．

归纳法

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①函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；
②函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上递增，在（$\frac{π}{2}$，π]上递减；
③函数f（x）为奇函数；
④函数f（x）的值域为[0，1]．
其中正确的结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．

销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m$\sqrt{x+1}+a$，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C₁，C₂，如图所示．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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5．

某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）

A．

$\frac{15}{2}$

B．

6+$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$+3$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{3}$

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